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      二维对流换热反问题的共轭梯度法求解

      来源:lybstlpp  发表时间:2016/4/5 16:20:10  点击次数:【1603】


      二维对流换热反问题的共轭梯度法求解

      这是一个已知若干测量点的温度值求解未知的边界热流q(x)的二维对流换热反问题。反问题的求解在数学上可以转化为目标泛函的优化控制问题,未知的边界热流密度q(x)是通过优化目标泛函而得到,这里的目标泛函是测量点上计算出的温度数据与实际测量得到的温度数据的差的平方,SP Tc(x,yj)―在同一个测量点上实际测量得到的温度值;反问题变成求解目标函数(2)的。2.2灵敏度问题假设q(x)经历了一个增量Aq(x),则温度T(x,y)也随着变化一个量T(x,y),然后,为了建立定义函数T(x,y)的灵敏度问题,我们在正问题得灵敏度问题方程该问题的数学模型为这里U,为流体的平均速度。

      一般情况是已知热流密度q(x)求温度分布,这就是所谓的正问题。但在工程测量和科学实验中热2.3伴随问题为了导出伴随问题的方程,可把(1)的个式子乘以伴随函数K(x,y),并对空间积分,然后加入到方程(3)中,再对T(x,y)扰动T(x,y)及q(x)扰动q(x),得到变分J,并减去原方程,结合灵敏度问题方程的边界条件,简化、处理和重排流密度啦感酌知的或难以疆的通过在管她之后AsjiA可tft伴随问题的vwwxnki.net计算新的Tq(x,yi),回到第2步。

      3计算结果及讨论bookmark5为了验证该方法的准确性,我们进行了数值模拟实验,测量点上的温度数值为正问题计算得到的基础上,加上随机的测量误差,并假设各点的测量值具有相同的标准偏差R即函数J(x)的梯度与伴随函数K(x)可通过梯度方程相关联/5/假设管道壁面上方受到一个已知的正弦变化的热流迭代方法bookmark6通过泛函J/q(x)7求极值,来估算边界的热流密度q(x),根据共轭梯度法/1使用以下迭代过程1次迭代中的搜索步长;Pk―下降方向(即搜索方向),即其中共轭系数C为0处流体进入管道的初始温度To=20°C,平行平板管道的长度b=1.6叫间隔L=0.01叫热电偶放置的位置y1=0.009m.机油流体参数为p=0.04m/s.这是一个正问题,通过求解方程(1),可以得到各热电偶测点上的温度值。然后,我们把以上计算得到的各点的温度值,加上一个随机噪声(R=0.5)作为热电偶的实际测量数据,反过来计算管道壁面的热流密度。这样就可以检验该算法的有效性和准确性。是输入数据加上了随机噪声的/有误差“情况的真实热流与估算值的比较。

      因此使用共轭梯度法求解反问题的迭代计算过程可归纳为以下几步。:收敛停止标准J(qk+i)

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